Ответы. Правило Лопиталя

Подготовка к экзамену «Элементы высшей математики» · Вопрос №9 · Ответы к 50 задачам

Уровень А (№1–20)
  1. \( 5 \)
  2. \( \dfrac{3}{7} \)
  3. \( 1 \)
  4. \( 2 \)
  5. \( 0 \)
  6. \( 0 \)
  7. \( -2 \)
  8. \( 12 \)
  9. \( 4 \)
  10. \( 1 \)
  11. \( 1 \)
  12. \( 8 \)
  13. \( \dfrac{2}{5} \)
  14. \( -1 \)
  15. \( \ln 3 \)
  16. \( 2 \)
  17. \( \dfrac{1}{2} \)
  18. \( 3 \)
  19. \( 0 \)
  20. \( 1 \)
Уровень Б (№21–40)
  1. \( \dfrac{1}{2} \)
  2. \( \dfrac{1}{6} \)
  3. \( \dfrac{1}{24} \)
  4. \( 0 \)
  5. \( \dfrac{1}{3} \)
  6. \( \dfrac{1}{6} \)
  7. \( -\dfrac{1}{2} \)
  8. \( 0 \)
  9. \( 0 \)
  10. \( 1 \)
  11. \( 1 \)
  12. \( \dfrac{1}{2} \)
  13. \( \dfrac{1}{2} \)
  14. \( 0 \)
  15. \( 1 \)
  16. \( \dfrac{1}{2} \)
  17. \( \dfrac{3}{2} \)
  18. \( 2 \)
  19. \( 16 \)
  20. \( -\dfrac{1}{2} \)
Уровень В (№41–50)
  1. \( 1 \)  (\( \ln y = x\ln x \to 0 \))
  2. \( 1 \)  (\( \ln y = -\operatorname{tg}x\,\ln x \to 0 \))
  3. \( e^{-6} \)  (\( \ln y = \dfrac{3\ln\cos 2x}{x^{2}} \to -6 \))
  4. \( 1 \)  (\( \ln y = (2x-\pi)\ln\operatorname{tg}x \to 0 \))
  5. \( 1 \)  (\( \ln y = x\ln\sin x \to 0 \))
  6. \( e^{2} \)  (\( \ln y = \dfrac{\ln(e^{x}+x)}{x} \to 2 \))
  7. \( e^{3} \)  (\( \ln y = x\ln\dfrac{x+2}{x-1} \to 3 \))
  8. \( e^{-1} \)  (\( \ln y = \dfrac{\ln\operatorname{ctg}x}{\ln x} \to -1 \))
  9. \( e^{-1/2} \)  (\( \ln y = \operatorname{ctg}^{2}x\,\ln\cos x \to -\dfrac{1}{2} \))
  10. \( e \)  (\( \ln y = \dfrac{\ln x}{1+\ln x} \to 1 \))