Ответы. Неопределённый интеграл.
Внесение под знак дифференциала

Подготовка к экзамену «Элементы высшей математики» · Вопросы №10–11 · Ответы к 50 задачам

Уровень А (№1–20)

\(\dfrac{x^4}{2} - \dfrac{5x^2}{2} + 3x + C\)
\(-\dfrac{1}{x} + C\)
\(\dfrac{2}{3}x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C\)
\(\dfrac{x^8}{8} + C\)
\(x^4 - 2x^3 + x^2 - x + C\)
\(\dfrac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\)
\(5\ln|x| + C\)
\(3e^{x} - 2\cos x + C\)
\(\sin x - \operatorname{tg} x + C\)
\(\dfrac{2^{x}}{\ln 2} + C\)
\(\dfrac{x^3}{3} - x^2 + 4\ln|x| + C\)
\(\dfrac{x^3}{3} - \dfrac{x^2}{2} - 6x + C\)
\(-\dfrac{1}{x} - 2\ln|x| + x + C\)
\(x - \dfrac{2}{\sqrt{x}} + C\)
\(\dfrac{1}{3}\operatorname{arctg}\dfrac{x}{3} + C\)
\(\arcsin\dfrac{x}{2} + C\)
\(\dfrac{1}{8}\ln\left|\dfrac{x-4}{x+4}\right| + C\)
\(\ln\left| x + \sqrt{x^2 + 25} \right| + C\)
\(x - \operatorname{arctg} x + C\)
\(\operatorname{tg} x - x + C\)

Уровень Б (№21–40)

\(-\dfrac{1}{5}\cos 5x + C\)
\(\dfrac{1}{3}e^{3x} + C\)
\(\dfrac{1}{2}\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right) + C\)
\(\dfrac{1}{7}\ln|7x - 2| + C\)
\(\dfrac{(4x+1)^{10}}{40} + C\)
\(\dfrac{2}{15}(5x+3)\sqrt{5x+3} + C\)
\(-\dfrac{1}{4(2x-1)^2} + C\)
\(\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2 + 1\right) + C\)
\(\dfrac{1}{3}\left(x^2 - 4\right)^{3/2} + C\)
\(\dfrac{2}{9}\left(x^3 + 1\right)^{3/2} + C\)
\(-\dfrac{1}{2}e^{-x^2} + C\)
\(\dfrac{\ln^2 x}{2} + C\)
\(\ln|\ln x| + C\)
\(-\ln|\cos x| + C\)
\(\dfrac{\sin^5 x}{5} + C\)
\(\dfrac{1}{2\cos^2 x} + C\)
\(\dfrac{\operatorname{arctg}^2 x}{2} + C\)
\(\ln\left(e^{x} + 5\right) + C\)
\(\ln|1 + \sin x| + C\)
\(2e^{\sqrt{x}} + C\)

Уровень В (№41–50)

\(\dfrac{1}{3}\operatorname{arctg}\dfrac{x+2}{3} + C\)
\(\arcsin\dfrac{x+2}{3} + C\)
\(\dfrac{1}{2}\arcsin\left(x^2\right) + C\)
\(\dfrac{1}{6}\operatorname{arctg}\dfrac{x^2}{3} + C\)
\(\dfrac{1}{2}\ln\left(1 + \sin^2 x\right) + C\)
\(\arcsin\left(e^{x}\right) + C\)
\(\operatorname{arctg}(\ln x) + C\)
\(\dfrac{2}{3}(1 + \ln x)^{3/2} + C\)
\(\dfrac{\arcsin^3 x}{3} + C\)
\(\dfrac{1}{2}e^{\operatorname{tg}^2 x} + C\)